十三维

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普鲁斯特:我用半生著一书

马塞尔·普鲁斯特(1871-1922,Marcel Proust)文/宝木笑小说界流行一种说法,《追忆似水年华》之于西方人,尤其是欧洲人,就仿佛《红楼梦》之于中国人。第一次听到这个说法是很多年前,那时候在大学,导师请了自己一位西方现当代方面很有建树的同门来讲座,人家就以上面的说法为引子,把我们一众学 …

从微分方程的理论上讲,两个都难啊。。但是难度所在的地方可能有不同。<p>(1)Compressible Euler Equation的理论比较完备。最重要的fact是,smooth solution(with some nicely prepared initial data在finite time会blow up--T.Sideris。由于Euler可以写成conservation law的形式,所以可以expect产生shock wave。但是高维守恒律的研究本来就很困难,因此multi-D Euler的weak solution如何提admissibility条件(熵条件)是很困难的。<p>---- …

计算的极限(九):叹息与奋斗

《计算的极限》系列时代逝去的叹息波斯特断言,存在一些形式系统,我们无法在有限的时间内知道其中某个命题能不能被证明或否证。可以说,他的断言与10年后哥德尔的不完备性定理非常相似。那么,为什么在数学史中,“不完备性定理”前面的名字不是波斯特,而是哥德尔呢?因为波斯特虽然在1921年得到这个结果,但要等到1943年,在哥德尔、图灵、丘奇的黄金时代过去之后,才得以在极省略的篇幅下发表。他没有跟上时代的节拍。当时的美国数学界普遍对数理逻辑没有太大的兴趣,波斯特与他的导师凯泽在当时算是异类。要等到第二次世界大战前夕欧洲数学家大幅迁移到美国,这种状况才开始改变。波斯特曾经将他的想法写成上下两篇论文,并且将上 …

计算的极限(八):符号的框架

《计算的极限》系列如果说图灵的经历只是时运不济,那么埃米尔·波斯特(Emil Post)的遭遇只能说是造化弄人。梦想与现实波斯特在1897年出生于当时属于俄罗斯帝国的奥古斯图夫(今属波兰),年幼时就随同家人移民到了美国。与你我之中的许多人一样,波斯特自幼就迷恋着璀璨的星空,一心希望长大后能当个天文学家,研究那些遥不可及的星体,揭露自然之伟力塑造这些巨大结构的法则。这对于一位少年来说,无疑是个珍贵的梦想。拍摄者:P. Calcidese–Fondazione C. Fillietroz, ONLUS/ESO但13岁时的一场意外,夺去了他的左臂。在信息技术发达的今天,天文学家的工作几乎完全在计算机 …

计算的极限(七):宛如神谕

《计算的极限》系列图灵的哑谜说到底,谕示是什么呢?我们来看看图灵在他的博士论文中的定义:“假定我们拥有某种解决数论问题的未知方法;比如说某种谕示。我们不深入这个谕示的本质,除了它不可能是一台机器这一点。通过谕示的帮助,我们可以构筑一种新的机器(叫做o-机),它的基本过程之一就是解决某个给定的数论问题。”在这里,图灵说的“数论问题”,其实是指描述自然数的一类特殊的逻辑命题,用现在的术语来说叫命题。“数论问题”只是图灵取的一个名字,与真正的数论研究关系不大。图灵的这段文字其实定义了一种新的图灵机,图灵把它叫做“o-机”,而它的现代术语叫“谕示机”。一台谕示机就是一台有点特别的图灵机,仅仅多了一个新 …

计算的极限(六):无穷的彼岸

计算的极限(五):有限的障壁

计算无处不在。<p>走进一个机房,在服务器排成的一道道墙之间,听着风扇的鼓噪,似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘,到今天的计算机,我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多,甚至超越了它们的制造者。上个世纪末,深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力,成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机,但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识;而仅仅十余年后,Watson却已经能凭借自己的算法,先“理解”问题,然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往,工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切,都来源于越来越精巧的计算。<p>计算似乎无所不能, …

计算的极限(四):机械计算的圭臬

计算的极限(三):函数构成的世界

计算无处不在。<p>走进一个机房,在服务器排成的一道道墙之间,听着风扇的鼓噪,似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘,到今天的计算机,我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多,甚至超越了它们的制造者。上个世纪末,深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力,成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机,但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识;而仅仅十余年后,Watson却已经能凭借自己的算法,先“理解”问题,然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往,工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切,都来源于越来越精巧的计算。<p>计算似乎无所不能, …

计算的极限(二):自我指涉与不可判定

计算无处不在。<p>走进一个机房,在服务器排成的一道道墙之间,听着风扇的鼓噪,似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘,到今天的计算机,我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多,甚至超越了它们的制造者。上个世纪末,深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力,成为第一台战胜人类国际象棋世界冠军的计算机,但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际象棋知识;而仅仅十余年后,Watson却已经能凭借自己的算法,先“理解”问题,然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往,工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切,都来源于越来越精巧的计算。<p>计算似乎无所不能, …

计算的极限(一):所有机器的机器,与无法计算的问题

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诺奖得主斯穆特对话阿里CTO王坚:或许我们每天都在“抚摸”外星人